Yu.S. Potapov Rotaciona energija. Galaktička energija – energija misli. Anđeo – Univerzalna energija – Energija života

3.1. Kolika je energija kretanja u vremenu?

Pošto smo se dogovorili da primenimo, koliko je to moguće, zakone obične mehanike na kretanje tela u vremenu, razmislimo sada da li energija kretanja tela u vremenu Et može postojati. Već smo shvatili da se tijelo koje miruje u prostoru kreće u vremenu najvećom imaginarnom brzinom y0 = 1. Prema tome, u stanju mirovanja ono će imati maksimalnu energiju kretanja u vremenu ako ovo drugo postoji. Pitam se kako će se ova energija odnositi na energiju mirovanja tijela E0? A sa ukupnom energijom tijela Ep?
U STR, ukupna energija pokretnog tijela određena je Ajnštajnovom formulom En = mS2(s na kvadrat). Zamjenjujući ovdje vrijednosti m iz (2.3) i uzimajući u obzir (2.15), dobijamo

gdje, podsjetimo,
Udžbenici često prikazuju graf zavisnosti koje prikazujemo na slici 3.1. S pravom se vjeruje da se ukupna energija sastoji od energije mirovanja tijela E0 = m0 C2(s na kvadrat) i kinetičke energije Ek, koju tijelo prima kretanjem koje ubrzava ovo tijelo do brzine V. To je

(3.2)

Na osnovu toga se u SRT-u kinetička energija Ek određuje kao razlika

(3.3)

Kriva njegovog grafika tačno ponavlja krivulju za En samo što se spušta niže za vrednost E0 (vidi sliku 3.1).

riža (3.1)

Ovi grafikoni obično ne privlače pažnju istraživača. Ali iz njih proizilazi za nas zanimljiv zaključak kinetička energija a energija mirovanja tijela se zbrajaju aditivno kao skalarne količine. To odgovara klasičnoj mehanici, koja razlaže brzinu tijela na komponente, pronalazi energiju njegovog kretanja duž svake od njih, a zatim sabira izračunate energetske komponente kao skalare. Pokušajmo primijeniti ovo pravilo za izračunavanje energije kretanja tijela u vremenu.
Ali prvo, hajde da preciznije definišemo ovaj koncept. Da biste to učinili, pomnožite obje strane jednačine (1.16) sa
Ep = mS2 (s na kvadrat).

Pozovimo komponentu

(3.5)

energija kretanja tijela u prostoru i komponenta

(3.6)

energija kretanja tela u vremenu.
Slika 3.2 prikazuje grafike ovih energija kao funkcije brzine kretanja tijela u vremenu at, čija je vrijednost iscrtana na x-osi na linearnoj skali, a vrijednost ß - na nelinearnoj skali (na slici 3.1. na linearnoj skali, naprotiv, vrijednost ß ). Mora se reći da se pri pomicanju s linearne na nelinearnu skalu osi apscise mijenja uzorak krivulja, iako sve koordinate njihovih tačaka ostaju iste.

sl.(3.2)

Grafikon zavisnosti Ep od at(Sl. 3.2) je hiperbola i zavisnost Et od at- nagnuta prava linija, koja odgovara linearnoj jednačini (3.6).
Vidimo da sa smanjenjem brzine kretanja tijela u vremenu, energija njegovog kretanja u vremenu opada linearno. U ovom slučaju tijelu koje miruje u prostoru odgovara Et = E0, Ev = 0. To znači da je energija mirovanja tijela E0 energija kretanja u vremenu tijela koje miruje u prostoru.
Generacije fizičara su se zbunjivale oko pitanja šta je misteriozna "energija mirovanja" tela, čiji je koncept uveo Ajnštajn bez dešifrovanja ovog koncepta. I ti i ja smo konačno shvatili šta je to. Možete pitati, kolika je onda potencijalna energija tijela u gravitacionom polju Univerzuma, o čemu je bilo riječi u prethodnom dijelu? Ali ništa mu ne brani da bude ista energija.
Dualizam!
Gledajući na sl. 3.2, primjećujemo da ako energija kretanja tijela u prostoru može neograničeno rasti s povećanjem ß tada energija njegovog kretanja u vremenu ne prelazi vrijednost E0. Ali u početku, na , ona je veća od energije kretanja u prostoru. Ovakvo ponašanje energije određeno je striktnim pridržavanjem zakona održanja impulsa tijela u vremenu, o čemu smo govorili u odjeljku 2.1.
Možda je brzina kretanja posebna brzina jer se time postiže ne samo jednakost brzine kretanja tijela u prostoru i vremenu y, ali i jednakost energija ovih kretanja. Odnosno, postiže se jednaka raspodjela energija kretanja u prostoru i vremenu.

3.2. Da li je moguće iskoristiti energiju kretanja u vremenu?

Ajnštajn, pokazavši da je energija mirovanja tela E0 invarijantna prema Lorencovim transformacijama, poistovetio ju je sa unutrašnjom energijom ovog tela. Sve smo više uvjereni da ova dva pojma označavaju različite pojmove, da unutarnju energiju tijela treba shvatiti kao energiju kretanja datog tijela u vremenu Et, koja opada sa povećanjem brzine V kretanja tijela, pa je stoga daleko od invarijantnog, za razliku od E0.
Iako sa povećanjem brzine V kretanja tijela u prostoru, energija njegovog kretanja u vremenu Em opada, ukupna (relativistička) energija En ovog tijela raste u skladu sa (3.1). Posljedično, kada se kretanje tijela uspori u vremenu, dolazi do energetske razlike

pretvara se u dio energije kretanja tijela u prostoru i sabira se s kinetičkom energijom Ek koju unosi pokretač. Zajedno čine energiju kretanja tijela u prostoru:

(3.8)

Drugim riječima, dio energije mase u mirovanju tijela E0 pretvara se u energiju njegovog kretanja u prostoru Ev. Pa, zbir energija EV i Em čini ukupnu (relativističku) energiju tijela

(3.9)

Ali pošto su masa i energija ekvivalentni koncepti, ove transformacije energije iz jedne vrste u drugu ostaju neprimećene od strane posmatrača. Za njega je bitna samo ukupna (relativistička) masa-energija tijela Ep, koja se manifestuje i kao inercijska i kao gravitaciona masa datog tijela. Neki se pitaju, vrijedi li onda pisati sve ove formule energijom kretanja u vremenu, ako se kao rezultat toga ni na koji način ne otkriva? Ali možemo se nadati (i, kao što će se pokazati u sljedećem poglavlju, ne bez razloga) da postoje procesi na koje kretanje u prostoru i kretanje u vremenu različito utječu.
Ako se, kada se kretanje tijela uspori u vremenu, dio energije ovog imaginarnog kretanja pretvori u energiju kretanja u prostoru, onda se postavlja pitanje: da li je moguće pronaći uslove pod kojima se ta energija, koja je ranije bila dio "energije odmora" tijela, mogao bi se iskoristiti u korisne svrhe, kao što je bljeskanje kao zračenje i zatim pretvaranje u električnu energiju. Na kraju krajeva, ovo je ogromna energija! Iz svakog grama supstance - "goriva" - moglo bi se osloboditi hiljade puta više nego što se oslobađa iz grama uranijuma u nuklearnom reaktoru. Ovo bi bilo najkaloričnije “gorivo”! U takvom procesu, masa bi se direktno pretvarala u energiju, a bilo koja supstanca bi mogla poslužiti kao "gorivo".
Uostalom, atomi bilo koje supstance su poput konzervirane hrane sa ugrušcima energije. Ali turisti dobro znaju da možete umrijeti od gladi na vrećici zatvorenih limenki ako nemate ključ da ih otvorite. Takav "ključ" za otpuštanje unutrašnja energija Do nedavno su se supstancama smatrale samo nuklearne reakcije koje su se dešavale, na primjer, u reaktorima nuklearnih elektrana i u atomskim i hidrogenskim bombama. Ali čak i tu, da bi proces tekao efikasno, potrebno je stvoriti posebne uslove (kritične mase, ultra-visoke temperature). A ti izvori energije su opasni. I stoga skupo i na kraju neefikasno. Stoga moramo nastaviti tražiti druge "ključeve" za oslobađanje unutrašnje energije materije.
Iz navedenog je jasno da je za oslobađanje unutrašnje energije supstance potrebno prije svega usporiti njeno kretanje u vremenu, ubrzavajući njeno kretanje u prostoru. A za to je potrebno uvesti kinetičku energiju izvana, štoviše, veću od one koja se oslobađa. Na prvi pogled, proces može izgledati energetski nepovoljan. Ali samo na prvi pogled. Uostalom, da biste dobili energiju iz sagorijevanja uglja, prvo morate zagrijati ugalj dok se ne zapali. Energija deponovana izvana ne nestaje, već ostaje u sistemu, a oslobođena energija koju želimo da iskoristimo dodaje joj se. Pogledajte: kriva grafikona za Ev na Sl. 3.2 leži iznad krive Ek. Udaljenost između njih je dobitak u energiji. Već se pojavljuje sa vrijednostima at, blizu 1. To znači da se naše „gorivo“ ne smije zagrijati na tako visoku temperaturu kako bi se dobio primjetan izlaz energije. Možda bi čak i temperatura peći lokomotive bila dovoljna da ubrza molekule "goriva" do potrebnih brzina termičkog kretanja?
Naravno, za to morate znati u kojoj se konkretnoj supstanci može najlakše dogoditi takav proces isticanja unutrašnje energije, te morate znati pod kojim uvjetima se može najefikasnije dogoditi. Uostalom, čak i običan ugalj u običnom ložištu se ne zapali ni pod kojim uvjetima.
I da li samo ubrzanje u prostoru može usporiti kretanje tijela u vremenu? Možda postoje racionalnije metode? Uostalom, tek učimo osnove teorije kretanja u vremenu, koja je još u povojima!
Čini se da u prirodi postoje moćni izvori energije koji se oslobađaju kada se kretanje tijela s vremenom usporava. To nisu samo “crne rupe” u kojima se ovaj proces definitivno odvija. Čini se da ide u dubinama Sunca, možda čak i u dubinama Zemlje donekle. Uostalom, odavno je poznato da u njemu postoje neki neobračunati izvori energije.
Do nedavno su se reakcije termonuklearne fuzije koje su se odvijale u njegovim dubinama smatrale izvorom energije sunčevog zračenja. Ali trebalo je da ih prati oslobađanje ogromnog broja neutrina - čestica bez mase koje prodiru u sve, koje se kreću, kao što gotovo svi fizičari još vjeruju, brzinom svjetlosti C. (Knjiga pretpostavlja da neutrini lete superluminalnim brzinama.) U 60-ih godina, prvo U SAD, a potom i u SSSR-u, izgrađene su velike instalacije za registraciju solarnih neutrina, ali se pokazalo da je njihov fluks bio najmanje 3 puta manji od očekivanog. Od tada su naučnici bili na gubitku.
Dakle, možda glavni izvor energije sa Sunca nisu termonuklearne reakcije, već jednostavno zagrijana materija koja emituje dio energije kretanja u vremenu?
Ali za to se nekako mora pretvoriti ne u energiju kretanja u prostoru Ev, već u kinetičku energiju atoma Ek. Potonji, kao što smo već vidjeli, nije identičan Ev, ali je njegov sastavni dio.
U SRT, kinetička energija E je energija definirana formulom (3.3). Ovu tradiciju nećemo prekinuti, iako je dopisni član PAEH „nerelativista“ V. M. Migunov, a nakon njega akademik AES-a Ruske Federacije G. E. Ivančenko, koji je takođe došao do zaključka da se unutrašnja energija elementarnih čestica smanjuje sa povećanje brzine njihovog kretanja u prostoru , tvrde da kinetičku energiju tijela treba nazvati razlikom energije Ed, određenom izrazom (3.7).
Oni tvrde da se energija Ek prenesena tijelu od pokretača tokom ubrzanja kretanja tijela u prostoru i nazvana kinetičkom energijom u STR, zapravo troši na deformaciju prostor-vremena (ili etera) u kojem se tijelo kreće. Istovremeno, Migunov piše da energija Ek ide na promjenu gravitacijske veze čestice sa Univerzumom i preraspoređuje se u Univerzumu, sa svim tijelima čija je čestica u „dinamičkoj ravnoteži“.
A za česticu koja se kreće, uverava Ivančenko, uvek postoji samo ukupna masa-energija E0 = Et + E∆, koja je, po njegovom mišljenju, invarijantna. Podsjetimo da u STR također razmatraju energiju mirovanja tijela E0, invarijantu koja ne ovisi o brzini kretanja tijela. Da je to zaista tako, onda bi naša knjiga mogla završiti ovdje, jer bi se time zatvorila mogućnost pretvaranja dijela mase mirovanja neke supstance u energiju zračenja. Ali, srećom, to nije sasvim tačno, odnosno nije uvek tako, kao što ćemo videti u četvrtom poglavlju.

3.3. Izlet u relativističku termodinamiku

Ovo nije prvi put da knjiga sadrži jednačinu koja je toliko neobična za stručnjake za teoriju relativnosti i dobijena je iz (3.4):

(3.10)

koji je dobijen jednostavnom algebarskom transformacijom Einsteinove formule

(3.12)

Pod U ovdje je mislio na energiju plina u cilindru koji se kreće brzinom ß , a ispod U0 - energija istog plina u stacionarnom cilindru. De Broglie je izveo jednačinu (3.11) raspravljajući o dobro poznatim formulama

M. Planck i M. Laue su dobili još 1907. godine za relativističku transformaciju toplote Q i temperature. T pri prelasku iz jednog inercijalnog referentnog sistema u drugi, krećući se u odnosu na prvi brzinom ß .
Sam M. Planck je izveo formule (3.13) na prilično složen način, date na primjer u i na osnovu preliminarnog dokaza nepromjenjivosti tlaka plina i entropije u Lorentzovim transformacijama.
Potreba da se teoretičari 60-ih godina vrate širokoj raspravi o oblicima (3.13), koja nije bila upitna među fizičarima 50 godina, nastala je zbog činjenice da se 191. godine pojavila posthumna publikacija G. Otta, koja skrenuo pažnju na činjenicu da u nekim slučajevima formule (3.13) dovode do paradoksalnih rezultata! i predloženo je da se zamijene formulama.

Odgovara Ajnštajnovom izrazu (3.12) za ukupnu energiju tela.
Rasprava između teoretičara trajala je nekoliko godina sve dok Louis de Broglie nije pokazao jednadžbom (3.11) da rezultati Planck-Lauea i Otta nisu u suprotnosti jedni s drugima, već da autori jednostavno govore različite jezike. Za člana u jednačini (3.11), koja se poklapa s Planck-Laue formulom (3.13), tvrdi de Broglie, opisuje toplotnu energiju koju prenosi tijelo tokom svog kretanja, a pojam opisuje "Energiju prijenosa" ove toplinske energije (ili jednostavno topline) iz jednog inercijalnog referentnog okvira u drugi.
Onome što je rečeno, ostaje samo to dodati toplotnu energiju plin u cilindru je, na kraju krajeva, dio unutrašnje energije sadržane u cilindru, on je dodatak ostatku energije molekula smještenih u cilindru. Dakle, formula (3.13) za toplotni gas poklapa se sa našom formulom (3.6) za unutrašnju energiju tela ili energiju njegovog kretanja u vremenu.
A ono što je de Broglie nazvao “prenosnom energijom” nije ništa drugo do energija kretanja u prostoru određena formulom (3.5).
Tako smo i de Broglie i mi na različite načine došli do istog rezultata. Samo se veliki francuski fizičar tu zaustavio na ovom pitanju, smatrajući jednačinu (3.11) samo kao pomoćnu.
Uglavnom, učesnici te diskusije 60-ih godina smatrali su da su pitanja o kojima se raspravljalo isključivo teoretskog značaja i da su daleko od hitnih potreba ljudi. Tako je sovjetski učesnik te rasprave V.A. Ugarov je napisao: "... formule (3.13) su od fundamentalne, a ne praktične važnosti."
Ovo uvjerenje se zasnivalo na činjenici da je pri tehničkim brzinama kretanja makroskopskih tijela (na primjer, plinskih boca) dostupnih ljudima, relativistički faktor ß = V/C je izuzetno mali, pa se stoga pokazalo da se vrijednosti Q i T, izračunate pomoću formule (3.13), praktički ne razlikuju od vrijednosti Q0 i T0 čak i pri kosmičkim brzinama (V ~ 104 (10 na četvrtu potenciju) m/s) pokreti tijela.

3.4. Pokušaj probijanja vulgarnog razumijevanja zakona održanja energije

Eksperiment, pravi eksperiment, u većini slučajeva ide ispred teorije, koja samo može objasniti svoje rezultate. To se dogodilo u slučaju koji je 1989. opisao njemački časopis Space and Time. 1930. godine student elektroenergetike Ludwig Gerbrand poslan je na preddiplomsku praksu u hidroelektranu Rheinfelden, gdje se postavljao novi električni generator koji je zamijenio dotrajali. Na ovoj elektrani, sagrađenoj krajem 19. vijeka, nije bilo visoke brane, već je jednostavno dio toka rijeke Rajne branom preusmjeren u halu turbina. Student je skrenuo pažnju na činjenicu da turbogeneratori prolaze kroz samo 50 kubnih metara. m vode u sekundi, proizvode toliko struje koliko i susjedna nova hidroelektrana u Ryburgu, koja ima visinu pritiska vode od 12 m, a proizvodi ogromne turbogeneratore kapaciteta 250 kubnih metara. m u sekundi.
Zainteresovavši se za ovu paradoksalnu činjenicu, Gerbrand je shvatio da je razlog dinamički pritisak vode koja se dovodi u turbinu.
Blokirajući rijeku visokom branom, dizajneri nastoje stvoriti što veći hidrostatski pritisak vode. Kada postoji razlika u nivoima vode H, hidrostatička (gravitaciona) energija koju čuva voda iza brane je

Dizajneri se oslanjaju na ovu energiju prilikom podizanja brane i dovoda vode od vrha do dna kroz cev zakrivljen pod uglom od 90 stepeni prema turbini, gde se potencijalna energija vodenog stuba pretvara u kinetičku energiju kretanja vode.

(3.16)

isporučuje se na lopatice turbine. U tom slučaju brzina protoka vode ne može premašiti vrijednost

(3.17)

(Ovdje je g = 9,8 m/s2 (s na kvadrat) ubrzanje gravitacije u blizini Zemlje). Povećanje snage turbina smatralo se mogućim samo povećanjem njihove propusnosti. Ali ovo posljednje je ograničeno ne samo dizajnom turbine, 3 i količinom riječnog toka.
Ali kod stare elektrane nije bilo visoke brane, već je brana zahvatila najbrži dio riječnog toka i dovela ga pravo do turbina duž kanala koji se sužava. Istovremeno, u kanalu za sužavanje, brzina protoka dovedena u lopatice turbine dodatno se povećala i pokazala se mnogo veća nego kod nove elektrane sa visokom branom. A kinetička energija strujanja, prema formuli (3.16), je kvadratna funkcija njegove brzine! Ako je protok 2 puta veći, tada se generira 4 puta više energije sa istim protokom vode.
Ali u stvarnosti, turbinski generatori stare elektrane proizvodili su čak i više struje nego što su ovi pokazali studentu jednostavne proračune. odakle dolazi? Zabrinuti student piše pismo svom supervizoru, profesoru Finziju. On je odgovorio: „Ne brinite, agregat radi bez problema... Mi smo elektrotehnici, preostale probleme prepuštamo hidraulici.
Nemci su već imali usko profesionalni pristup poslovanju.
Nažalost, Gerbrand je ubrzo pozvan u vojsku, a onda mu rat nije dozvolio da se bavi hidroelektranama. Tek 70-ih godina vratio se svojim studentskim proračunima. Pokušava da patentira metodu za povećanje izlazne energije hidroelektrana, ali je odbijen uz obrazloženje da njegovi prijedlozi krše zakon o očuvanju energije. Apel vlasti i industrijalaca - bez uspjeha. Dimna zavjesa vulgarno shvaćenog zakona o očuvanju energije sprječava ih da prepoznaju činjenice.
Pokušajmo da objasnimo efekat koji je Gerbrand primetio iz perspektive teorije kretanja. Ona tvrdi da kada tijelo ubrzava u prostoru, dio njegove unutrašnje energije se pretvara u energiju kretanja tijela u prostoru EV2(v na kvadrat) koju de Broglie naziva "energija prijenosa", a sabira se s kinetičkom energijom Ek uvedenom iz spolja. Istina, takva transformacija podsjeća na prebacivanje novca iz lijevog džepa u desni: to čovjeka ne čini bogatijim. Ali ne smijemo zaboraviti da unutrašnja energija nije samo energija mirovanja atoma koji čine tijelo, već i energija njihovog toplinskog kretanja u tijelu. Međutim, pri zemaljskim brzinama kretanja tijela, promjena vrijednosti toplinske energije Q, kako su pokazale formule (3.13), trebala bi biti vrlo neznatna. ali...
Ali formule (3.13) su izvedene za plinski cilindar, a voda ipak nije plin koji se sastoji od pojedinačnih molekula koji nisu međusobno povezani i gotovo se slobodno kreću u prostoru i međusobno se sudaraju. Voda, na kraju krajeva, ima intermolekularne veze koje osiguravaju njenu čvrstoću i integritet kao jedinstvenog kvantnog mehanizma. Voda, iako teče, je čvrsto tijelo, a ne roj molekula! Stoga možemo pretpostaviti da kada ubrzamo kretanje vode kao cijelog tijela, tada će se transformacija koju zahtijeva teorija kretanja dijela mase-energije mirovanja vode i dijela njene toplinske energije u energiju kretanja u prostor Ev se ne javlja odvojeno, već zajedno, jer zajedno čine unutrašnju energiju vode.
I tada možemo samo pretpostaviti da je toplinsku energiju molekularnih vibracija lakše transformirati u energiju kretanja u prostoru nego unutrašnju energiju atoma, koja čini najveći dio energije mirovanja vode. I dogodi se nešto što teoretičari koji su raspravljali o Planck-Laue formuli 60-ih godina nisu očekivali: u ubrzanom toku vode, ona se spontano hladi pretvaranjem dijela toplinske energije pohranjene u vodi u energiju protoka u vodi. prostor. Ostala masa vode m0 ostaje nepromijenjena: voda, takoreći, „otkupuje“ nasilje (ubrzanje) koje se na njoj vrši „pregovaračkom čipom“ - toplotnom energijom, zadržavajući nepromijenjenim broj svojih atoma i njihovu masno-energiju.
mir.
U ovom slučaju, zakon održanja energije nije narušen, iako zbog toga tok vode dobija brzinu veću od očekivane na osnovu cijene samo energije Ek unesene izvana. Ali budući da je toplinski kapacitet vode rekordno visok među svima poznat ljudima tvari, onda čak i kada se ohladi za samo 10°C, svaka litra vode može ubrzati za 9 m/s. Možete li zamisliti kakve ogromne zalihe samo termalne energije sadrže rijeke?!
Naravno, sve je to još uvijek samo stidljiva hipoteza koja zahtijeva dalje razmišljanje i pažljivo eksperimentalno testiranje. Ali igra je vrijedna svijeće, iako je još malo nade da će sve ovo ispasti tako jednostavno i baš tako. Uostalom, energija kretanja u prostoru Ev, ili "energija prijenosa", kako ju je nazvao de Broglie, u koju se dio unutrašnje energije tijela pretvara pri ubrzavanju njegovog pravolinijskog translacijskog kretanja, nije kinetička energija tijela. , ali nešto drugo. I ovdje se, izgleda, nismo složili oko svega sa zakonom održanja impulsa.
Međutim, postojalo je još jedno racionalno zrno u Gerbrandovim prijedlozima koje nije zabilježeno. Sovjetski hidroenergetičari su također primijetili da turbine s horizontalnom osom, postavljene, na primjer, u hidroelektrani Čerepovec, proizvode 15-20% više energije od vertikalnih turbina istog promjera. To se objašnjava činjenicom da se voda dovode u horizontalnu turbinu kroz pravi, a ne zakrivljeni vod za vodu, te hidrostatskim pritiskom vode, uzrokovanim razlikom u visinama njenih nivoa prije i poslije brane, dodaje se i dinamički pritisak riječnog toka, ako ga brana u potpunosti ne “ubije”.
Osim toga, djeluje efekat "hidrauličnog ovna": lopatice turbine su pritisnute ne samo hidrostatičkom silom koju stvara stub vode visine H, već i inercijskom silom cijele mase vode koja se kreće u ravnom kanalu i u dijelu rijeke koji je uz njega. Ova inercijska sila je veća od hidrostatičke! Uz pomoć “hidrauličnog ovna” melioraci uspijevaju podići vodu kroz dugačku cijev do visine do 10 m kada je visinska razlika u vodostajama samo 1 m.

Zaključci poglavlja

1. Energija kretanja tijela u vremenu je veličina. Maksimalna je za tijelo koje miruje u prostoru, odnosno kada je y = 1. Iz ovoga slijedi da je energija mirovanja tijela E0 energija kretanja u vremenu tijela koje miruje u prostoru.
2. U teoriji relativnosti, unutrašnja energija tijela se nerazumno i pogrešno poistovjećuje sa njegovom energijom mirovanja E0, koja je invarijantna prema Lorencovim transformacijama. Unutarnju energiju tijela treba shvatiti kao energiju njegovog kretanja u vremenu Em, koja nije nepromjenjiva, već opada sa povećanjem brzine V kretanja tijela u prostoru.
3. Kada se translatorno kretanje tijela ubrza, dio njegove energije mirovanja pretvara se u energiju prijenosa tijela , što uključuje i kinetičku energiju Ek koju unosi izvor pokretačke sile, ali pri kretanju tijela naprijed, posmatrač može izmjeriti samo ukupnu masu - energiju tijela, koja aditivno uključuje energiju kretanja tijela u vremenu (unutrašnja energija tijela Et) i energija prijenosa Ev.
4. Kada bi bilo moguće spriječiti da se razlika između energije mirovanja tijela E0 i energije njegovog kretanja u vremenu Et transformira u energiju prijenosa Ev kada se tijelo ubrza, i prisiliti da se ta razlika energije oslobodi, npr. , emitovati, onda bi ovo bio nepresušan izvor besplatne energije za čovječanstvo, jer kinetička energija Ek potrošena na ubrzanje tijela ne nestaje, već se može i iskoristiti.
5. Koncept prijenosne energije Ev uveo je L. de Broglie, uzimajući u obzir Planck-Laue formule za relativističku transformaciju topline i temperature tokom prijelaza iz jednog inercijalnog referentnog okvira u drugi. U njima se toplota, kao i unutrašnja energija gasa u cilindru, takođe smanjuje sa povećanjem brzine cilindra u prostoru po istom zakonu kao i energija kretanja tela u vremenu u našim proračunima.
6. Energetski praktičari su odavno primijetili da se u ubrzanom strujanju vode spontano hladi uz pretvaranje dijela toplinske energije vode u kinetičku energiju toka.

Ukupna energija

U servisu tjelesna težina m se određuje iz jednadžbe relativističke dinamike:

Gdje E- ukupna energija slobodnog tela, str- njegov impuls, c- brzina svetlosti.

Energija za odmor E 0, ili energija mirovanja mase čestice - njena energija kada miruje u odnosu na dati inercijski referentni okvir; može odmah transformirati u potencijalnu (pasivnu) i kinetičku (aktivnu) energiju, što je određeno matematičkom formulom za ekvivalentnost mase i energije na sljedeći način:

E 0 = m 0 c 2 ,

Gdje m 0- masa mirovanja čestice, c- brzina svjetlosti u vakuumu.

Vidi se da je ova formula dobijena iz prethodne sa p = 0, tj. kada je brzina čestica nula.

« Kinetička energija"jedan od tipova mehanička energija vezano za brzinu kretanja tijela. U klasičnim i relativističkim slučajevima to se izražava poznatim formulama:

respektivno. Ovdje je u brzina tijela, m je njegova klasična masa, m 0 je relativistička masa mirovanja, c je brzina svjetlosti

15. Kinetička energija translacionog i rotacionog kretanja.

Kinetička energija je karakteristika i translacionog i rotacionog kretanja sistema, pa se teorema o promeni kinetičke energije posebno često koristi pri rešavanju zadataka.

Ako se sistem sastoji od nekoliko tijela, onda je njegova kinetička energija očito jednaka zbiru kinetičkih energija ovih tijela:

Kinetička energija je skalarna i uvijek pozitivna veličina.

Nađimo formule za izračunavanje kinetičke energije tijela u različitim slučajevima pokreta.

1. Kretanje naprijed. U ovom slučaju, sve tačke tijela kreću se istom brzinom, jednakom brzini centra mase. Odnosno, za bilo koju tačku

dakle, kinetička energija tijela pri translatornom kretanju jednaka je polovini umnoška mase tijela i kvadrata brzine centra mase. Iz smjera kretanja vrijednost T ne zavisi.

2. Rotacijski pokret. Ako se tijelo rotira oko bilo koje ose Oz(vidi sliku 46), zatim brzinu bilo koje njene tačke, gde je rastojanje tačke od ose rotacije, a w ugaona brzina tela. Zamjenom ove vrijednosti i izvlačenjem zajedničkih faktora iz zagrada dobijamo:

Vrijednost u zagradama predstavlja moment inercije tijela u odnosu na osu z. Tako konačno nalazimo:

tj. kinetička energija tijela pri rotacionom kretanju jednaka je polovini proizvoda momenta inercije tijela u odnosu na osu rotacije i kvadrata njegove ugaone brzine. Iz smjera rotacije vrijednosti T ne zavisi.

Fig.46

Kada se telo rotira oko fiksne tačke, kinetička energija se definiše kao (slika 47)

ili, konačno,

,

Gdje I x , I y , I z– momenti inercije tijela u odnosu na glavne osi inercije x 1 , y 1 , z 1 na fiksnoj tački O; , , – projekcije vektora trenutne ugaone brzine na ove ose.

16. Kretanje aviona. Kinetička energija tijela u kretanju u ravnini.

Ravno kretanje tijela jedno je od najčešćih u tehnici. Ravno kretanje se vrši kotrljajućim tijelima (točkovi, valjci, cilindri) na ravnom dijelu puta; pojedinačni dijelovi mehanizmi dizajnirani da pretvore rotacijsko kretanje jednog tijela u translacijsko ili oscilatorno kretanje drugog; planetarni zupčanici.

ENERGIJA MIRANJA tijela, energija E0 slobodnog tijela u referentnom okviru u kojem tijelo miruje: E0=m0c2, gdje je m0 masa mirovanja, c je brzina svjetlosti u vakuumu. Energija mirovanja uključuje sve vrste energije, osim kinetičke energije kretanja tijela u cjelini i potencijalne energije njegove interakcije sa vanjskim poljem. Teoretski, ostatak energije može se u potpunosti izvući samo tokom reakcija anihilacije sa običnim nuklearnim reakcijama, samo djelići procenta se izdvajaju, i to sa; hemijske reakcije~10-8 tjelesna energija odmora (vidi i Unutrašnja energija).

"ENERGIJA ODMORA" u knjigama

Ni dan odmora

Iz knjige GRU Spetsnaz: Pedeset godina istorije, dvadeset godina rata... autor Kozlov Sergej Vladislavovič

Ni dana odmora Osnova taktike jedinica redovnih trupa uključenih u borbu protiv partizana su izviđačko-potražne i pretresno-kaznene akcije. Većina operacija (za razliku od ruska vojska) je po prirodi aeromobilan - kada je manevar uključen

"Luda ​​energija i više energije"

Iz knjige Lenjin. Emigracija i Rusija autor Zazersky Evgeniy Yakovlevich

„Luda energija i više energije“ Lenjin je na čelu Centralnog komiteta Ruske socijaldemokratske radničke partije, izabranog na Trećem kongresu. Pod njegovim rukovodstvom odvijale su se sve aktivnosti Strane organizacije RSDLP, stvorene u martu 1905., koje su ujedinile sve

03. Energija, sila, zamah, kinetička energija, kalorijska...

Iz knjige Mehanika tijela autor Danina Tatyana

03. Energija, sila, impuls, kinetička energija, kalorija... U fizici postoji velika zabuna vezana za upotrebu pojmova „energija“, „sila“, „impuls“ i „kinetička energija“. daleko od toga, uprkos činjenici da ova četiri koncepta postoje u fizici

Galaktička energija – energija misli

Iz knjige Zlatni anđeli autor Klimkevič Svetlana Titovna

Galaktička energija – Energija misli 543 = Galaktička energija je energija misli = “Numerički kodovi”. Knjiga 2. Kryonska hijerarhija 09/06/2011 JA SAM Ono što JA JESAM! Pozdrav, Učitelju, šta treba da znam danas? Moja dobra devojko! Dobro je da si ti

A energija je kosmička energija (Kundalini)

Iz knjige Anđeli autor Klimkevič Svetlana Titovna

A energija jeste Kosmička energija(Kundalini) 617 = Samo dobro, susrećući se sa zlom i ne inficirajući se njime, pobjeđuje zlo = Izgubivši vjeru, osoba gubi sposobnost da voli = “Brajevi kodovi.” Knjiga 2. Kryonska hijerarhija 04/11/14 JA SAM ONAJ JA SAM Nebeski Otac! JA SAM Vječnost, ti!

MAGNETNA ENERGIJA - ENERGIJA NOVIH VREMENA (KPAYON)

Iz knjige Kryon. Biram tebe. Kanaliziranje kroz Nama Ba Hala autor Kryon Nam Ba Hal

MAGNETNA ENERGIJA - ENERGIJA NOVOG VREMENA (KPAYON) Dragi moj prijatelju, ti sijaš Elite, koji je jednom odlučio da u ljudskom tijelu, da bi stekao životno iskustvo, uroni u sablasnu stvarnost, koja te, striktno govoreći, ne postoji

Anđeo – Univerzalna energija – Energija života

Iz knjige JA SAM Vječnost. Književni razgovori sa Stvoriteljem (zbirka) autor Klimkevič Svetlana Titovna

Anđeo – Univerzalna Energija – Energija života 958 = Mnogo je stvari koje ne možete vidjeti očima, morate ih vidjeti dušom – to je poteškoća = “Brajevi kodovi”. Knjiga 2. Kryonska hijerarhija I onaj u kome gori svjetlost razuma neće činiti loša djela u svijetu. Livije Tit (380 godina prije

BA Energy – Galaxy Energy

Iz knjige Škola univerzalnog znanja autor Klimkevič Svetlana Titovna

Energija BA - Energija galaksije 621 = Vrtlog oko osobe je energetski ulaz - izlaz = Dan Stefana Permskog je dan pobjede Univerzalnog uma = Nesebičnost može otvoriti Kapije razumijevanja = Cilj čovjeka je postići kontinuitet svijesti = “Numerički

SLOBODNA ENERGIJA – VEZANA ENERGIJA

Iz knjige Rječnik psihoanalize autor Laplanche J

SLOBODNA ENERGIJA – VEZANA ENERGIJA Njemački: freie Energie – gebundene Energie. – francuski: energie libre – energija liee. – engleski: slobodna energija – vezana energija. – španski: energia libre – energia ligada. – talijanski::energia libera – energia legata. – portugalski: energia uvre – energia ligada. Termini koji sa ekonomske tačke gledišta podrazumevaju,

12. Energija akcije i energija obuzdavanja

Iz knjige Životni stil koji biramo autor Förster Friedrich Wilhelm

12. Energija akcije i energija obuzdavanja Vežbe u energiji obuzdavanja su izuzetno važne za razvoj energije delovanja. Svako ko želi da postigne nešto konkretno mora svu svoju snagu koncentrirati na jedan cilj. Stoga se mora odlučno oduprijeti

Iz knjige NIKOLA TESLA. PREDAVANJA. ČLANCI. od Tesla Nikole

ENERGIJA IZ ŽIVOTNE SREDINE - VJETROMIN I SOLARNI MOTOR - POGONA ENERGIJE IZ TOPLOTE ZEMLJE - ELEKTRIČNA ENERGIJA IZ PRIRODNIH IZVORA Postoje mnoge druge tvari osim goriva koje bi mogle dati energiju. Velika količina energija je sadržana, na primjer, u

Šta je veće: energija koja se oslobađa pri raspadu jednog jezgra uranijuma ili energija koju komarac potroši na zakrilce jednog krila?

Iz knjige Najnovija knjigačinjenice. Tom 3 [Fizika, hemija i tehnologija. Istorija i arheologija. razno] autor Kondrašov Anatolij Pavlovič

Šta je veće: energija koja se oslobađa pri raspadu jednog jezgra uranijuma ili energija koju komarac potroši na zakrilce jednog krila? Energija koja se oslobađa pri raspadu jednog jezgra uranijuma je reda veličine 10 triliontinih džula, a energija koju komarac potroši na jedan otkucaj krila je oko 10 triliontinih džula.

Struja mirovanja

Iz knjige Velika sovjetska enciklopedija (TO) autora TSB

Seksualna energija je energija novca

Iz knjige Novac me voli. Direktan put do vašeg obilja! autor Tihonova – Ayyn Snezhana

Seksualna energija– energija novca Moć je stimulans. Seks je jednak moći. Michael Hutchinson, psiholog Carl Jung, izumio je psihološki model za muškarce i žene, koji je nazvao anima i animus. Priznao je da svaki čovjek ima svoju unutrašnjost

Rodna energija i seksualna energija

Iz knjige Sloboda ljubavi ili Idol bluda? autor Danilov stavropigijalni manastir

Rodna energija i seksualna energija U prošlosti je preovladavalo vjerovanje da je čovjek građen “harmonično”, odnosno da prirodno zadovoljenje njegovih potreba samo po sebi stvara unutrašnju ravnotežu i određuje unutrašnji sklad svih funkcija. Ovo

Fizičari shvaćaju energiju tijela kao zalihu rada sadržanog u tijelu. Raditi u fizici znači savladati svaki uticaj. Kada lopta razbije prozor, ona radi. Leteća lopta je imala rezervu energije, čiji je dio utrošen na razbijanje stakla.

Klasična mehanika kaže da je energija slobodnog tijela određena samo njegovim kretanjem, to je takozvana kinetička energija. Ako tijelo sa masom mO kreće se brzinom v, zatim njegovu kinetičku energiju E se u klasičnoj fizici izražava dobro poznatom formulom

E = m o v 2 /2(6)

(indeks nula na m ističemo da masa ne zavisi od brzine tela).

Kinetička energija je određena brzinom tijela. Brzina, kao što je poznato, zauzvrat zavisi od referentnog sistema. Ovo pokazuje da kinetička energija tijela ovisi o referentnom okviru. U svakom referentnom okviru, energija ima svoje značenje. Prema tome, energija je, čak iu klasičnoj mehanici, relativna veličina.

Često se susrećemo sa relativnošću kinetičke energije u Svakodnevni život. Na primjer, kinetička energija mali kamen, bačen u vazduh, mali je u odnosu na Zemlju. U poređenju sa automobilom koji se brzo kreće, kinetička energija ovog kamena je već dovoljna da razbije šoferšajbnu automobila, pa čak i povredi vozača. Poznati su slučajevi kada su kamenčići koji su izletjeli ispod točkova vodećeg automobila nanijeli ozbiljnu štetu automobilu koji se kretao iza.

Šta teorija relativnosti kaže o slobodnoj tjelesnoj energiji? Gore smo vidjeli da su korekcije koje teorija relativnosti uvodi u klasičnu mehaniku potpuno beznačajne pri malim brzinama samo pri velikim brzinama postaju značajne. Čini se da se može očekivati ​​da će isti biti slučaj i sa energijom: pri malim brzinama, formula za energiju u teoriji relativnosti će se poklapati sa formulom (6); Pri većim brzinama bit će razlike. Međutim, ta očekivanja se zapravo ne ispunjavaju.

Ako je masa mirovanja tijela ToI brzina v, tada se njena energija u teoriji relativnosti izražava formulom
E r = m 0 c 2 /√(1 - v 2 /c 2) = mc 2 (7)
(indeks r atE Naglašavamo da je ovdje riječ o relativističkom izrazu za energiju izvedenom u teoriji relativnosti).

Formula (7) se značajno razlikuje od formule (6) čak i za tijelo u mirovanju. Ako je brzina v jednaka nuli, formula klasične mehanike daje kinetičku energiju jednaku nuli. U relativističkom izrazu kod v = 0 energija nije nula, ali m 0 sa 2. Relativističku energiju tijela u mirovanju nazvat ćemo energijom i označiti je sa EO. (Poređenje klasične kinetičke energije tijela s relativističkom dato je u tabeli 7.)

E 0 = m 0 c 2 (8)
Jednostavni proračuni pokazuju da je energija mirovanja vrlo visoka čak i za mala tijela. Tako, na primjer, za tijelo čija je masa mirovanja 1 g, energija mirovanja je 99.180.000 miliona kilograma. Koristeći ovu energiju, bilo bi moguće podići teret težine 918.000 m do visine od 10 km. Takva kolosalna rezerva energije sadrži 1 G supstance - teorija relativnosti nam to pokazuje. Klasična fizika ne može ništa reći o postojanju takve energije.

U tabeli 7 po jedinici energije, odabire se energija mirovanja E o. Ako se brzina tijela približi brzini svjetlosti, klasična kinetička energija, izračunata prema formuli klasične fizike, postaje jednaka polovini energija mirovanja, odnosno polovina energije koju, prema teoriji relativnosti, ima tijelo koje već miruje.

Prema teoriji relativnosti, u slučaju kada je brzina tijela vrlo bliska brzini svjetlosti, energija tijela postaje neograničeno velika. Drugim riječima: relativistička energija tijela može postati onoliko velika koliko se želi, sve dok je brzina tijela dovoljno bliska brzini svjetlosti. Na osnovu podataka u tabeli. 7 grafikoni na sl. 42.

Rice. 42. Poređenje klasične energije tijela (puna linija) i relativističke energije (isprekidana linija). E 0 označava energiju mirovanja tijela

Izraz za relativističku energiju može se napisati kao beskonačan niz. Prvi pojmovi ove serije su:

Ako je brzina v mala u poređenju sa brzinom svjetlosti, tada će svi članovi, počevši od trećeg, biti vrlo mali (imenik je brzina svjetlosti) i možemo ih zanemariti. Relativistička energija tijela koje se kreće malom brzinom prilično je precizno izražena formulom
E r = m 0 c 2 + m 0 v 2 /2
Gdje m oko s 2 - energija odmora.

Dakle, energija tijela jednaka je zbiru energije mirovanja i klasične kinetičke energije.
U klasičnoj fizici nas zanima samo razlika u energiji. Oduzimanjem, na primjer, početne energije tijela koje učestvuje u procesu od njegove konačne energije, dobijamo promjenu energije u ovom procesu. Ako je masa mirovanja tijela m o se ne mijenja u toku procesa, onda kada se formiraju energetske razlike, prvi član u izrazu anergije ispada. Prilikom opisivanja ovakvih procesa moguće je ne zapisivati ​​ovaj pojam od samog početka. Ovo pokazuje da se klasični izraz za energiju može koristiti u proračunima energije samo kada su ispunjena dva uslova:

A) brzina dotičnog tijela je mala u poređenju sa brzinom svjetlosti;
b) ostale mase tijela koja učestvuju u proučavanom procesu se ne mijenjaju.

Ako jedan od ovih uslova nije ispunjen, tada je u proračunima potrebno koristiti relativistički izraz za energiju (7).

Da biste dalje razumjeli teoriju kretanja i energije vrtloga NEP, trebat će vam jedna vrlo važna formula. Naime, poznata Einsteinova formula koja povezuje masu sa energijom E = mC2(c na kvadrat). Prije Ajnštajna u klasičnom stilu! mehanika je vjerovala da je kinetička energija kretanja tijela u prostoru) određena formulom

u kojoj je m0 masa mirovanja tijela koje se kreće brzinom V. Proučavajući fotoelektrični efekat i pritisak svjetlosti, koje je eksperimentalno otkrio P. Lebedev, A. Einstein je došao do zaključka da fotoni svjetlosti bez mase nose sa sobom ne samo energija određena Plankovom formulom, ali i impuls P = E/S. Pa, pošto
impuls P je proizvod mase tijela i njegove brzine i brzine fotona svjetlosti: C, zatim u u ovom slučaju P = mC. Odavde za fotone slijedi:

To jest, činilo se da pri kretanju fotoni bez mase dobijaju efektivnu masu, što je veću više energije foton. Einstein će iznijeti pretpostavku da ova formula vrijedi ne samo za fotone, već i za bilo koja tijela. U ovom slučaju, masa m u ovoj formuli je ukupna (relativistička) masa pokretnog tijela, određena izrazom (2.3). Iz toga slijedi da tijelu koje miruje u prostoru (koji ima masu mirovanja m0) odgovara energija

Ajnštajn je to nazvao „energija odmora“ tela, ili „unutrašnja energija“ tela. - Zato što su početkom 20. veka ljudi zamišljali elementarne čestice materije kao nešto poput visoko sabijenih opruga, koje su uspravno držale neke ogromne sile nepoznate prirode. Energija ovih komprimiranih "opruga" (ili odbijanja električnih naboja pritisnutih jedni na druge - sastavnih elemenata čestice) naziva se unutrašnja energija supstance.
Proračuni prema formuli (2.15) pokazali su da svaki gram bilo koje tvari sadrži toliko unutrašnje energije da bi, kada bi se oslobodila i pretvorila u električnu energiju, bila dovoljna da zagrije i osvijetli cijeli grad godinu dana. Ali početkom 20. veka niko nije znao kako da oslobodi ovu energiju. Tek kasniji razvoj nuklearne fizike, fizike elementarnih čestica i nuklearne energije vrlo je precizno potvrdio Einsteinovu nagađanje i ispravnost formule (2.15).
Ali niko do sada nije mogao da objasni šta je ta „energija odmora“ i odakle dolazi. I nije bilo strogog izvođenja formule (2.15). Prilikom njegovog izvođenja, sam Ajnštajn je koristio metode aproksimativnog računa, koje očigledno nisu dale baš dobre rezultate. tačne rezultate. A sljedbenici genija koji su pogodili ovu formulu, po uzoru na W. Paulija, pokušali su pronaći njenu tačnu derivaciju koristeći integralni račun. U nekim referentnim knjigama (na primjer, u) ovaj se "zaključak" još uvijek pojavljuje:

Iza matematičke besprijekornosti ovih formula, sastavljači priručnika su previdjeli jednu fizičku „manu“. Naime, pod predznakom integrala vidimo izraz . Diferencijali u njemu znače granice beskonačno malih veličina ∆R i ∆ l at ∆ t teži nuli. Ali odnos nesigurnosti kvantne mehanike, koji je otkrio W. Heisenberg pet godina nakon što je Pauli objavio gornju "derivaciju" Einsteinove formule, navodi da proizvedeno ne može biti manje od vrijednosti Planckove konstante h. To znači da je u (2.16] predznak integrala . I ovaj izraz teži beskonačnosti umjesto očekivane infinitezimalne vrijednosti C2(c square)dm. Tako je kvantna mehanika precrtala rad razvijača teorije relativnosti, koji su koristili klasičnu mehaniku sa njenim beskonačno malim količinama. Samo se mogu iznenaditi sastavljači modernih priručnika.
Ali to ne umanjuje vrijednost Einsteinove formule, to je sjajno potvrđeno radom nuklearnih elektrana, u kojima se dio preostale energije uranijuma oslobađa i koristi.
Moderni francuski kritičar teorije relativnosti L. Brillouin je primijetio da se Ajnštajnova formula „ne može izvesti iz bilo koje trenutno postojeće teorije ili modela“, poput formule M. Plancka. Napisao je da ove formule koje su pogodila dva genija "nisu rezultat početne tačke našeg razmišljanja", da je značenje "trojstva", energija = masa = sat, koje predstavlja rezultat svih zakona fizike, još uvek duboka tajna.
Knjiga ukazuje na još jedan mogući odgovor na pitanje šta je energija mirovanja tijela. Iz zakona univerzalna gravitacija Njutn podrazumeva da svako telo sa; oko sebe postoji gravitaciono polje (gravitaciono polje), čiju svaku tačku karakteriše potencijal

(2.17)

Ovdje je C gravitaciona konstanta, m je masa tijela, r je udaljenost od centra m; tijelo do tačke o kojoj je riječ. Gravitacioni potencijal pokazuje kakvu će energiju gravitacione interakcije sa datim tijelom imati drugo tijelo mase m1 u datoj tački polja.
Energija gravitacione interakcije

(2.18)

uzrokovano silama privlačenja između tijela. To je energija veze između tijela, i ona je negativna. Na primjer, energija gravitacijske veze sa Zemljom jabuke koja leži na njenoj površini i ima masu kg je -6-106 (deset na šesti stepen). Da biste uzeli jabuku i bacili je u duboki svemir, gdje je Zemljina gravitacija već nestajuća mala, morate učiniti pozitivan rad 6-106 (deset na šesti stepen) J. Iznos ovog pozitivna energija i negativna energija vezivanja koja se nalazi iznad i daće skoro nultu energiju vezivanja između jabuke i Zemlje u dubokom svemiru.
U ovom primjeru uzeli smo u obzir privlačnost jabuke samo prema Zemlji. Ali na njega utiču i gravitaciona polja sa Meseca, Sunca i drugih bezbrojnih tela Univerzuma. Pokušajmo da izračunamo ukupni gravitacioni potencijal koji su svi oni stvorili, a zatim i ukupnu energiju gravitacione veze naše jabuke sa. sva tela Univerzuma. Na prvi pogled ovaj zadatak može izgledati nezamisliv, jer je Univerzum neograničen, a udaljenosti do nebeska tela tako veliki...
Ali dalje moderne ideje Univerzum ima konačan volumen. određen radijusom zakrivljenosti njegovog prostora (ili, ukratko, radijusom Univerzuma) . U ovom volumenu, galaksije koje čine masu Univerzuma su raspoređene prilično ravnomjerno, iako ne baš precizno, astrofizičari su ih već izračunali na osnovu rezultata brojnih opservacija. A prema Ajnštajnovom kosmološkom principu, sve tačke Univerzuma su ekvivalentne. Stoga se bilo koji od njih može smatrati smještenim na udaljenosti R0 od "centra mase" Univerzuma. Tada će gravitacijski potencijal koji stvara cjelokupna masa Univerzuma u tački gdje se nalazi naša jabuka (kao u bilo kojoj drugoj tački) biti kao na površini lopte poluprečnika i mase Univerzuma i iznosit će

(2.19)

Zamjenjujući ovdje numeričke vrijednosti, vidimo da je 0 približno jednako kvadratu brzine svjetlosti -C2 (c kvadrat), ali sa predznakom minus. (Gravitacijski potencijal ima dimenziju kvadrata brzine.)
Izračunajmo sada energiju gravitacijske veze tijela sa svim ostalim tijelima Univerzuma kao proizvod mase ovog tijela i gravitacionog potencijala Univerzuma:

Tako smo odjednom dobili formulu vrlo sličnu poznata formula Einstein za energiju odmora tijela! Ali formula (2.20) određuje potencijalnu energiju tijela u gravitacionom polju Univerzuma. Dakle, ovo je “energija odmora” tijela?
Vidimo da je s ove tačke gledišta, vrijednost -C2(c na kvadrat) u Einsteinovoj formuli jednostavno kvadrat brzine svjetlosti i gravitacionog potencijala Univerzuma.
Dobili smo približnu, a ne strogu jednakost, jer zapravo ne znamo količine. Ali stroga jednakost nije dokazana ni u jednom poznatom izvođenju Einsteinove formule. Moguće je da se iza netačnosti ove jednakosti krije buduća fundamentalna teorija koja će dalje razvijati teoriju relativnosti. Uostalom, Njutnova mehanika, koja se u prošlosti činila tako preciznom, takođe je, kako se ispostavilo, davala samo približne vrednosti izračunatih veličina. Iza ove nepreciznosti krila se relativistička mehanika, bez koje je nemoguće riješiti, na primjer, probleme poput kretanja čestica u akceleratorima, gdje se brzine približavaju brzini svjetlosti C.
Rezultirajuća formula (2.20) se također razlikuje od Einsteinove po predznaku minus jer se energija gravitacijske veze smatra negativnom. Na ovo bih rekao da je znak uslovna materija, i podsetio da u stvarnosti ne postoje negativne energije, baš kao i negativne mase. Šta je negativno
Energija vezivanja u sistemu od nekoliko tijela, na primjer u atomu, jednostavno je nedostatak pozitivne mase-energije do neke veće vrijednosti. Ali općenito, zbir svih energija sistema ostaje pozitivna vrijednost. Ali u sljedećim dijelovima knjige naći ćemo zanimljiviji odgovor na ovo pitanje o negativnom
energije.
I ovdje još jednom primjećujemo da, poput jabuke koja visi na drvetu, ima potencijalna energija, koji se oslobađa kada jabuka padne na zemlju, a sva tijela koja "vise" u svemiru također imaju istu vrstu potencijalne energije . Ali oni ne mogu „pasti“ u „centar Univerzuma“, kao što ni njegov satelit ne pada na planetu.